Версия с тросом ручника не подтверждается. В опущенном положении рукоятки ручного тормоза тросик не натянут и рычаг на суппорте находится в отжатом положении. Не снимая тросика ручника удаётся расклинить суппорт. Значит тросик этому делу не помеха.
В то же время суппорт одинаково заклинивает как после нажатия на педаль тормоза, так и после поднятия-опускания рукоятки ручного тормоза. Отсюда вывод: суппорт клинит при выходе из цилиндра независимо от того, что вытолкнуло поршень - гидравлика или механический привод ручника.
Тормозную жидкость я действительно ещё не менял. Собираюсь сделать это с прошлой осени, но с той поры так и не нашёл времени. Мой отец, за последние 25 лет, ни на одной из своих машин тормозную жидкость ни разу не менял; и ничего у него с суппортами не случалось. Видал я так же авто у которых ТЖ представляла собой чёрную субстанцию, наподобие нефти; и при этом тормоза как-то работали. Так что, не думаю, что ТЖ меня подвела.
Подозреваю я, что проблема кроется в конструктивном дефекте суппорта. Могла же фирма BOSCH накосячить ...
Дело в том, что у меня колодки на заднем левом колесе износились сильнее чем на правом. Положим это привело к слишком сильному выходу поршня из левого суппорта, отчего он перекосился и стал подклинивать. На правом заднем колесе колодки раза в два потолще, соответственно правый суппорт пока и не клинит.
Если это так, то замена суппорта ничего не даст. Если в новый суппорт вставить БэУ-шные, недостаточно толстые колодки, то и его сразу же переклинит. В то же время можно легко "починить" старый суппорт, просто заменив тонкие изношенные колодки на толстые новые.
Вот так выглядят колодки с левого суппорта. На мой взгляд они вполне ещё годные. По инструкции допускается их эксплуатация до минимальной толщины фрикционного слоя 2 мм. И тем не менее ...

Попытался проверить свою версию экспериментально. Хотел снять менее изношенные колодки с правого суппорта, вставить их в левый и попробовать тормозить, чтобы узнать: будет клинить или нет? Но затея не состоялась, так как я не смог утопить поршень в суппорт, без чего более толстые колодки не вставить.
Завтра пойду по магазинам: закажу новые колодки и поищу инструмент подходящий для того, чтобы вдавить поршень в суппорт.